天梯排位和天梯匹配的区别（天梯排位和天梯匹配一样吗）

在PVP游戏中，都会有各种奖杯和Rank来定义玩家的强弱，但是在这些竞技类游戏中，这些积分奖杯和Rank是怎样形成的，为什么对方赢了那么多奖杯，为什么奖杯数目可以决定实力的强弱，奖杯或者Rank，决定了实力强弱，有没有道理？常常会有人疑惑，那么这篇文章就来为你解答这些问题。

早期积分

Rank和积分赛制在游戏中很早就出现，在电子游戏没有出来之前，围棋的段位就已经出现了，只是当时的段位也只是试行的雏形。

最早的游戏积分制应该是在联众游戏的一些人人对战，如象棋，当时的积分规矩很简单，基本上就是赢了加2分，输了减2分，所有的玩家从0分开始游戏，以至于当时的大量的玩家都是负分，有的甚至高达负几万分。后来的腾讯的很多游戏也是基于这套规则进行，对于负分的玩家出现了一种清除积分的道具，让那些负分玩家可以重新来过。

后期的一些游戏考虑到此类游戏的一些弊端，慢慢的改进这种积分，出现了玩家的分达到一定程序不再扣分，或者加分更多，减分偏少，或者是只是对于胜利玩家进行加分，有些游戏甚至考虑取消了积分，只显示玩家的胜率和游戏局数。

从积分的设计初衷来说，积分是衡量一个玩家的游戏熟练度和游戏水平的量化指标，也是游戏激励玩家的一种长久方式。

但是当时很多积分的获取方式达不到上面的指标，特别是玩家的实力评估，这也就导致一些改进型的算法的产生，而当时做出最大贡献的是一个物理学家Arpad Elo，这位出生于奥匈帝国的美国人，发明了一种算法，并将这种算法用于国际象棋中，这个算法很好评定了当时的国际象棋的段位。

为了纪念这个算法的发明者，把这个算法命名为ELO算法，后来在一些电子游戏中也运用到这个算法，如国际象棋，Dota，LOL等，甚至用于一些体育运动中。

ELO优势

ELO算法一般针对的是比较公平竞技的游戏，而且一般高端玩家和低端玩家差距比较大的游戏，通过ELO算法可以快速准确定位玩家的实力，即时玩家的实力有一定的起伏，但总的来说，玩家的实力还是趋于ELO定位的积分值。

ELO算出的积分值，对于游戏研发者，或者来说对于游戏者来说都是一件有益的事，虽然单局的胜负对于对局双方不是必然，但是由于ELO算法的存在，可以让匹配对局双方的势力相当，这样就增加了游戏的精彩度。

高水平的玩家不想与低水平玩家来对战，因为会比较简单陷入无聊，而低水平玩家也不想与高水平玩家对战，因为倾尽其力也无补于事，而处于焦虑。用心流理论，可能更合适介绍这种不怎么匹配的对战。

由于楼主本身是个Dota的爱好者，在早期的网上的Dota对战是浩方平台，当时浩方平台对于玩家的技术评价是在线时间，所以导致当时浩方出现了很多挂机存在。即时账号等级很高，但是玩家可能是挂机在线时间长，后来是VS平台，VS平台通过的是玩家胜利后加分升等级，同样存在，玩家等级较高对局数较高的问题，后来11平台采用了类似ELO的算法，比较公平的评价了玩家的实力，导致很多玩家去了11平台。

后续的Dota2和LOL等MOBA游戏也继承了11平台的特性，采用了类似的算法，从而保证了对战双方在实力相当的情况下对局。

ELO原理

下面我们来分析下ELO的基本原理。

ELO的算法大致如下，首先任意2个玩家对战，假设玩家A和B的对战，玩家A对战前的积分为Ra，玩家B对战前的积分为Rb。通过现有的2个玩家积分状况，可以评判玩家A和B大致胜利期望如下：

玩家A，B的胜率分别为：

其实上面的公式也可以转换为：

而Qa和Qb的值分别如下：

在这里可看到 Ea 和 Eb 是大于0小于1的概率，且 Ea+Eb=1（这是必然，一场必然分出胜负的游戏中，双方胜率概率和在一起必然为0，不考虑平局）

在双方胜率的期望如上的结果后，游戏结束后，玩家A和B的积分分别为Ra 和 Rb，引入2个参数K和Sa（或者Sb）。

参数K是一个加分因子（最大可能加分，这个值是可以调整的，暂时不必关注，后面会详细解释这个K值得作用）

Sa是由游戏结果的参数，如果玩家A胜利则Sa=1（此时Sb=0），反之玩家A失败则Sa=0（此时Sb=1）。平局则Sa=Sb=0.5，也可以代入计算，与胜负类似，但由于很多竞技游戏必然有胜负，在这平局就不展开讨论了。

A和B战斗结束后：

Ra = Ra+K*(Sa-Ea)

Rb = Rb+K*(Sb-Eb)

如果K相等的话，那么会发现

K*(Sa-Ea)+K*(Sb-Eb)=0

即一方玩家增加多少分，另外一边玩家减少了多少分。

参数K的作用

上面这些公式中，所有的值都是确定的，唯一时没有确定的值，就是这个参数值K。

那么参数K应该怎样去设计，代入一个怎样的值就可以了。

楼主上面介绍了，上面这个值K是一个加分因子，最大可能加分，但是是否真的会那么简单呢？如果细心的人，关注上面这个公式，如果双方期望胜率一个为1，一个为0（理论上不会出现这样），那么胜率为0的人赢了胜率为1人后会加分K，反之胜率为1人胜了胜率为0的人，则不加分。如果双方胜率都为0.5，则一方加分为 K/2，另一边扣分为 K/2。

在国际象棋冠军杯比赛中，K值大体如下：

选手分数低于2100，K值为32选手分数为2100~2400，K值为24选手分数大于2400，K值为1600

而在一些Online比赛中，K值如下：

选手分数低于2300，如果对局分数不足30局，K值为30，多于30局为 K值为25选手分数小于2400，K值为15选手分时大于2400，K值为10

上面的K值基于国际象棋比赛做的一些设计，但具体各个游戏怎样去设计K值应该根据自己的用户数量和对局情况。

因为K值设计过大，那么一局结束后，玩家分数波动就比较大，反之设计过小，那么一局结束过后，玩家的分值变化又不明显。

另外，对于游戏新玩家的冲分，也需要结合考虑，如果你希望一个新玩家可以快速冲分（如在CR中，全球玩家同服，但是部分地区服先开）那么你的K值可以设计的为局数低时K值偏大，具体K值如何设计没有一定的定则，下面个人整理自己对于K值的一些思考：

K值在分数低时比较大，分数越高则K值越低K值可以根据分数档次划分为不同的几个离散区间，玩家在不同的Rank，K值都不同K值的设计考虑需要兼顾玩家人数，K值越大，玩家实力波动越大，同一个区间的人比较多K值的设计考虑游戏对局是否频繁，越频繁玩家间分数值拉开区间可能会越大最重要的一点，K值不是固定的值，可以离散，也可以变化，即时定了后，也可以根据需求在后台调整，只要合适设计需求就可以

合理的运用的K值才算真正的掌握了ELO的精华。

天梯积分的奥秘

相信很多人都会有一个疑问，那么天梯积分应该在怎样的区间，为什么在国际象棋中都是2800多分只有几个，而在COC和CR中奖杯会达到3000~4000，而Dota2中，分数则高达5000多，这些游戏都是运用了ELO，怎么差别这么大？

要回答这个问题，先从游戏的初始积分来说。

游戏的初始积分是指玩家没有加入天梯前那么玩家的天梯积分是多少？

玩过CR和COC的玩家可能会发现，玩家在游戏的前期根本接触不到PVP，前期的时候都是PVE，甚至有与电脑的对局，但是玩家在与电脑的对局中，也会不断的获得奖杯，当玩家奖杯获得800+，玩家就正式开始与别的玩家进行对战，那么CR中初始的天梯积分就是800。这种设计的好处是，玩家在游戏的进程中不断获得奖杯，随着游戏进行天梯间的奖杯争夺战也让玩家很容易理解。

如果玩过11对战平台的玩家会知道，游戏初始时，所有玩家的天梯积分是800，但是所有英雄的积分是1200，第一局开始游戏后，玩家即时玩的很好，但是总分依旧不高，常常低于1200（当然也与其余玩家的英雄积分有关），但是为什么会产生这样，是因为在11平台，如果局数不足时，平均积分除的分母会比较大。

而在Dota2中，对于玩家加入天梯会有一个十局的定分赛，定分赛后才给出玩家的积分，而之前玩家的积分相当于一个隐藏值。

有了初始积分，玩家才可以进行真正的比赛，理论上玩家的天梯比赛是零和游戏，玩家的整体分数是应该分布在初始积分附近，成正态分布。但是大多数游戏为了考虑玩家的成长体验，在这里做了一些特殊处理，如初始积分附近比赛时输了不掉分，或者掉很少的分，通过这样的方式，从而形成了玩家的整体分数向上移动。但是，分数越高的玩家也就越少。

而玩家单局的输赢分数，是由K值决定，如果K值设的比较大，下面的人数又比较多的话，初始积分又比较高，那么随着游戏局数增加，玩家的天梯积分会逐步迁移，导致玩家的整体分数会偏高，从而出现在国际象棋中，2800分的选手不到十个，因为到2800后选手人数已经很少，加分机会比较少（比赛不频繁也是一个原因），而在CR中，会有大量3000~4000奖杯的用户，而Dota2中，初始积分设的就偏高，导致数据整体偏移可能达到5000（CR和Dota2的人数都比较多，而且对局比国际象棋更加频繁）。

导致同样采用ELO，分数不同的原因有很多，主要的有以下几点：

初始积分设置的不同，数据基数不同K值设定不同，导致波动程度不同玩家基数不同，导致积分区间不同游戏频繁度不同，导致积分变化值不同

匹配规则

之前说ELO可以让实力相当的玩家相互对局，但是怎样去匹配实力相当的对手？

首先基于Dota进行分析，11的Dota的匹配机制是在玩家的分数左右（基于上下取分数相近，分数越高人越少，分差可能越大）匹配另外四名玩家，得出队伍的平均积分，再以队伍的平均积分去匹配同一个平均积分相近的队伍，从而促使战斗的开始。

MOBA类游戏常常是以队伍来进行匹配，比如王者荣耀，同样的也是以队伍进行匹配，但是王者荣耀做了一个特殊处理，他将玩家的天梯积分信息取消，而转换为一种Rank，他将玩家的段位，分为倔强青铜、秩序白银、荣耀黄金、尊贵铂金、永恒钻石、最强王者。其中前5段每段还划分为4个（或者3个，5个）的小段位。

CR的匹配规则主要针对于玩家的上下杯数相差200的玩家，由于CR的特殊设置机制，在玩家连胜或者连败的情况下会推荐给玩家渡劫战（CR中连续胜利几局，系统会推荐一个卡组属性相克的玩家）或者易胜的战局。这是CR设计的特殊匹配规则，避免一个玩家连续挫败或者连胜的适当鼓励和压制。

类似的单人竞技对战的炉石传说中，也是将玩家的划分为25个不同的Rank，在每个Rank中有2~5个不同的星星，在25~21级中玩家失败不会掉星，基本上保证所有玩家都能够达到21级，而在中间区间，玩家连胜会获得额外的星星，而5~1之间去掉了连胜奖励。

无论是ELO的计算积分后进行的匹配还是通过Rank评定玩家实力的匹配规则，都是为了让实力相近玩家的进行对战。但在这些游戏的匹配战斗后获取积分和星星的计算中，很多游戏都做了一定的特殊处理，如CR获胜的奖杯会多于失败掉落的奖杯，炉石传说和王者荣耀在连胜时都会有一定的额外奖励。（其实炉石传说和王者荣耀的星星，从某种程度上来说就是把玩家默认的划分为一些固定的积分，每次获胜都是在这些固定积分变动）。

下面列下，在原始的ELO中分差为400的获胜期望：

从上图中看到，如果分差达到200，获胜期望已经达到75%以上，如果达到分差达到400，则获胜期望已经接近于90%。

反观王者荣耀和炉石传说的Rank设计中，基本上玩家很少匹配到相差达到3个段位的玩家（假设每颗星差不多等于50分，实际应该更少，以4000分除以各自的星星总数，0分为初始积分，一个段位差不多100多分），2个段位差不多200分，这种积分差，一方的胜率已经很高了，大多数在1个段位内，所以类似的匹配基本上胜率也是差不多的玩家。

这里抛开游戏匹配的附近规则不说（比如CR的规则，MOBA的开黑匹配，上局对战玩家不再匹配到 等），正常的匹配中，随机推送的玩家也是实力相近的玩家，通过不断实力相近玩家的战斗，从而得出比较准确的玩家真实实力。

总的来说，无论是采用积分ELO规则，还是多段位多星级的Rank规则，最终匹配机制和原理都是一致的。

ELO的公式变换

回到ELO的公式，特别是期望胜率的公式

注意上面的公式，有2个固定的参数10和400.

这里把如果把参数10（底数）和400（指数的参数）的数值调整会有上面样的变换？

假设，我们先把参数修改为10\sqrt{10 } 之前对应的分差和期望公式会有怎样的变化（指数的底数变小）

比较上面和这个表，如果指数底数变小，那么分差的期望概率不是原来那么明显。上图中分差为400时，这个值相当为默认公式中的200分差时的差，分数要达到800，才会有90%的胜率，这样可以把一个玩家的匹配区间调整到（-400,400）之间。

再考虑下如果，指数参数中的400变为200，这个分差期望概率变化。

通过上面的表，参数指数变为200，发现当分差为200时的指就已经相当于初始公式的400的值，如果分差为400时，期望胜率的概率已经接近为400。那么玩家的匹配分差可能只能在（-100,100）之间，而不能像原先那么大。

比较下初始公式，底数和指数变化后带来的分高值的期望胜率变化（如果底数变为根号10，指数参数为200，就变换为初始公式了）。

其实把初始公式变化下，会在其中发现一个共值底数 a=10

1/400

（大约为1.005773），底数变为根号10，和指数参数边为800，都是让这个a值变得更小，从而让分差区间变大，反之让a值变大，可以让分差快速收敛（如果有需要你可以让分差达到800或1000，胜率依旧只有75%，反之可以让分差只有100分，胜率就达到90%）。

ELO算法的劣势

不可否认ELO在玩家的实力评定上来说，是一个非常重大的改进，但是这个优点，反而成为ELO在电子游戏一个最大的不足。

因为ELO算出的值是与其他玩家紧密相关，如果一个玩家实力保持不变，但由于其余玩家的整体实力提高，那么这个玩家的天梯积分反而会出现下降，同样如果一个玩家和其余玩家一样提高实力或者整个体系实力提高，但是通过ELO发现玩家的实力并没有提高。

主要是因为ELO的评定是针对一个团体或者特定的一组人的实力评判，而对于电子游戏产业来说，如果一个玩家在长久的游戏中发觉自己的数据并没有任何的提高，那么可能会让这个玩家感觉非常沮丧

所以针对ELO在电子游戏（电子游戏的特点频繁对战）的一些劣势，提出一些解决方案：

针对ELO的实力评判可以分为赛季制，以一个赛季（一周，两个月或者更长）为一个评判标准，每个赛季初所有玩家排名恢复初始，根据玩家在赛季结束时玩家的具体排名，给予一定的奖励。赛季制可以淘汰掉很多不再游戏的玩家，让仍在游戏中的玩家保持活力，而且由于每个赛制可能人数的变化，带来自己的积分变化，对于很多玩家来说非常有吸引力。匹配规则的注意，在ELO的对战中，最害怕的就是刷分，所以针对ELO的算法，必须要关注这场战斗是怎样的战斗，最佳的匹配规则是这两个战斗玩家都是使出自己的全力对战的玩家，如果出现熟人交战或者恶意刷分，就必然会导致整个体系的崩溃，所以ELO必须基于一定的玩家基数后，才可以进行匹配，确保每次对战的玩家都有可能是新的玩家，或者是最近N场战斗玩家不会再匹配到另外基于ELO的对战，不能只考虑玩家的真实实力，也需关注玩家的感受，由于在ELO的积分计算是零和游戏，纯真的ELO会让多数玩家在基准线附近，为了让玩家的分数向上迁移，可以在附近些额外规则，如连胜后积分会额外乘以一定的数值k（如 k=1+0.1*N,k最高为1.5）或者采用每战斗一局会增加一定的成长值，或者在低分阶段输了不扣分。但是：由于ELO法则的特殊性，一旦进入高分阶段必须去除这些规则，确保ELO的公平竞技和零和逻辑。

Rank的等级与ELO并没有直接的联系，但是由于很多机制的触发原理类似，所以本文中也把Rank和ELO在这里一起叙述，Rank也是一种零和游戏，如果ELO简化下，K=100，胜负期望为0.5，每获得50分会获得1颗星，失去50分会掉1颗星，这样的机制也就类似于炉石传说和王者荣耀的段位机制。